Existem muitos casos em que usuários normais precisam de acesso avançado para executar determinadas tarefas. O administrador do sistema não pode estar sempre disponível para digitar a senha de root toda vez que um usuário necessite de acesso a um arquivo protegido, então há bits de permissão de arquivos especiais para permitir esse comportamento. O Set User ID (SUID) permite a um usuário executar um programa como o proprietário do arquivo do programa, em vez de como eles mesmos.

Vamos ver um exemplo:
Suponha que eu queira alterar minha senha, simples, certo? Eu apenas uso o comando passwd:

$ passwd

O que o comando de senha está fazendo? Está modificando alguns arquivos, mas o mais importante é modificar o arquivo /etc/shadow. Vamos olhar para esse arquivo por um segundo:

$ ls -l /etc/shadow
-rw-r----- 1 root shadow 1134 1 de dez 11:45 /etc/shadow

Oh, espere um minuto! Esse arquivo é propriedade de root? Como é possível que possamos modificar um arquivo propriedade de root?
Vamos olhar para outro conjunto de permissões, essa vez do comando que executamos:

$ ls -l /usr/bin/passwd
-rwsr-xr-x 1 root root 47032 1 de dez 11:45 /usr/bin/passwd

Você notará um novo bit de permissão aqui, o SUID (s). Quando um arquivo tem esse bit de permissão setado, permite que os usuários que executaram o programa obtêm as permissões do proprietário do arquivo, bem como a permissão de execução, no caso, root. Portanto, enquanto um usuário está executando o comando de senha, eles estão executando como root.
É por isso que podemos acessar um arquivo protegido como /etc/shadow quando executamos o comando de senha. Se você removesse esse bit, você veria que não seria possível modificar o arquivo /etc/shadow e, portanto, alterar sua senha.

Modificando SUID

Já que as permissões regulares, há dois jeitos de modificar as permissões SUID.
Modo simbólico:
$ sudo chmod u+s myfile
Modo numérico:
$ sudo chmod 4755 myfile

Como você pode ver, o SUID é denotado por um 4 e prefixado ao conjunto de permissões. Você pode ver o SUID denotado como um S maiúsculo, o que significa que ele ainda faz a mesma coisa, mas não tem permissões de execução.